Ettevalmistus Keemiaolümpiaadiks/Kvantkeemia

Allikas: Vikiõpikud
Mine navigeerimisribale Mine otsikasti

Kvantkeemia[muuda]

Kvantkeemia on keemia haru, milles probleemide lahendamiseks rakendatakse kvantmehaanikat.

Kvantmehaanika sai alguse Max Plancki aastal 1900 tähelepanekust, et musta keha kiirguse spektri seletamiseks peaks valgus tekkima ja neelduma diskreetsete "energiaportsjonitena" – kvantidena, mis erinevad teineteisest Plancki konstandi ) ja sageduse kordarvu võrra: , kus on sagedus. Kvantmehaanikas kohtab teisigi füüsikalisi suurusi, mis võtavad diskreetseid väärtusi. Oluliseks suuruseks on impulsimoment (): , kus on lainevektor.

Põhimudelid[muuda]

Osake 1D karbis mudel[muuda]

Osake 2D karbis mudel[muuda]

Osake 3D karbis mudel[muuda]

Osake ringil mudel[muuda]

Osake sfääril mudel[muuda]

Viriaalteoreem[muuda]

The vir­ial the­o­rem re­lates the ex­pec­ta­tion ki­netic en­ergy of a quan­tum sys­tem to the poten­tial. Let's con­sider a quan­tum sys­tem in a sta­tion­ary state, which does not have to be the group state. Let's assume that there is a single particle with position in a potential . The virial theorem relates the expectation kinetic energy to the potential as follows:

Harmooniline kvantostsillaator[muuda]

For harminic osciallator , thus . Then accoding to the virial theorem the expectation kinetic energy and the expectation potential energy are the same. The total energy is then .

Kineetiline energia avaldub kui , kus . Kuna , siis ning .

Potentsiaalne energia avaldub kui , kus . Kuna , siis ning .

Väljundame kui . Siis .

Vastavalt Heisenbergi määramatuse printsiibile, , seega , ehk , kus sagedus .

Harmoonilise kvantostsillaatori nullenergia võrdub . Kõrgemad energiad on üks teisest suurem võrra.

Vesinikuaatomi Bohri mudel[muuda]

Kineetiline energia avaldub kui , kus . Kuna Bohri mudelis , siis .

Potentsiaalne energia avaldub kui .

Vesinikuaatomi puhul Coulomb'i potentsiaal on ning , ehk .

Saame avaldada kui .

Aatomi koguenergia on .