Ettevalmistus Keemiaolümpiaadiks/Kontsentratsiooni-arvutamine

Allikas: Vikiõpikud
Mine navigeerimisribale Mine otsikasti

Kontsentratsiooni arvutamine tasakaalulises süsteemis (lahuses)[muuda]

Tasakaalu olekus olevate osakeste kontsentratsioonid on määratud massitoime seadusega ning lisaks ka laengu ja massi jäävuse seadustega. Massitoime seadus määrab tasakaaluolekus reagentide ja saaduste kontsentratsioonide suhte. Laengu jäävuse seadus, ehk elektroneutraalsuse printsiip, määrab laetud osakeste suhte, mida nimetakse laengubilanssiks. Massi jäävuse seadus võimaldab avaldada massibilanssina aine üldkontsentratsiooni selle erinevate vormi kontsentratsioonide kaudu.

Kontsentratsiooni arvutamise ülesande lahendamise algoritm on järgmine:

  1. Kirjuta kõik tasakaalu avaldised.
  2. Kirjuta laengubilanss.
  3. Kirjuta kõik massibilanssid.
  4. Asenda massibilanssides tundmatuid nii, et nende arv muutuks võimalikult väikseks. Kasuta laengubilanssi ja tasakaalu avaldised.
  5. Lahenda saadud võrrand. Vajadusel kasuta iteratsioonimeetod ja tee lihtsustusi.
  6. Kontrolli kindlasti, et lihtsustus kehtib.

Ühealuseline hape vesilahuses[muuda]

Olgu vesilahuses on happe HA, mis dissotsieerub kui HA ⇌ H+ + A. Vesilahuses toimub ka autoionisatsioon H2O ⇌ H+ + OH. Vastavad tasakaalud avaldatavad kui ja . Laetud osakeste kontsentratsioonid on seotud kui . Happe üldkontsentratsioon avaldub kui . Märka, et antud võrrandid moodustuvad lineaarvõrrandisüsteemi, mille lahendamiseks on osakeste [H+], [OH], [HA] ja [A] kontsentratsioonid lahuses. Kuna tundmatu ja võrrandite arv on sama, on olemas üksainus lahend. Selle leidmiseks peab oskama vähemalt ruutvõrrandi () lahendamist () ja liidetavate grupeerimist. Kõrgema astme polünoomide puhul pead osakama ka iteratsioonimeetodi ning ekstreemsete kontsentratsioonide leidmiseks läheb sul vajaks ka tuletise võtmine.

Jälgides algoritmi avaldada massibilansis [OH], [HA] ja [A] prootonite kontsentratsiooni kaudu, et jääks ainult üks tundmatu suurus – [H+]:

See on üldine võrrand, mis võib tunda keeruliseks. Pea aga meeles, et alati võib teha lihtsustusi eeldades, et mõni osakese kontsentratsioon või võrrandi liige on tunduvalt väiksem, kui teised.

  1. Esiteks, selle võib avaldada polünoomina , mille saad lahendada iteratiivselt. Esimesel sammul eelda, et ja saadud kasuta teisel sammul võttes , lahendades ruutv6randi ja saades ; ja nii edasi kuni koondub konstantse väärtuseni. Kui sul on sobiv taskuarvuti, siis polünoomi saad lahendada otseselt selle abil.
  2. Teiseks, võrrandi võib lihtsustada, kui . Näiteks tugeva happe puhul. Siis saad ruutvõrrandi: . Selle lahenduseks on . Juhul kui , siis saadud lahendus lihtsustub kuni tuntud valemini . Samas, kui , siis saadud lahendus lihtsustub kuni
  3. Lõpuks, võrrandi võib lihtsustada, kui . Näiteks, kui lahuse pH < 6. Siis saad samuti ruutvõrrandi: . Selle lahenduseks on . Juhul kui (nõrga happe puhul), saadud lahendus lihtsustub kuni tuntud valemini .

Näidisülesanne

Arvuta [H+] (A) 10−8 M HCl, (B) 0.10 M HCl, (C) 10−8 M CH3COOH ja (D) 0.10 M CH3COOH vesilahustes, kui Ka(CH3COOH) = 1.76·10−5.

Lahendus

Alustame üldisest võrrandist:

Lahuses (A) on madala kontsentratsiooniga tugev happe, mis täiesti dissotsieerub. Seega , kuid , mistõttu .

Lahuses (B) on kõrge kontsentratsiooniga tugev happe, mis täiesti dissotsieerub. Seega ja , mistõttu .

Lahuses (C) on madala kontsentratsiooniga nõrk happe. Seega ja , ehk pole võimalik võrrandi lihtsustada ning tuleb polünoomi lahendada. Kui lahendame iteratiivselt, saame , .

Lahuses (D) on kõrge kontsentratsiooniga nõrk happe. Seega ja , mistõttu .