4. Matemaatiline mõtlemine ja võimekus

Sissejuhatus

Matemaatika õppimise eesmärk ei ole kunagi piirdunud üksnes faktiteadmiste ja tehniliste oskuste omandamisega. Juba antiikajast saadik on matemaatikat peetud eriliseks mõtlemisviisiks, mille kaudu kujundatakse inimese loogilist arutlusoskust ja abstraktset mõtlemist. 20. ja 21. sajandi jooksul on arusaam sellest, mida tähendab „matemaatiline mõtlemine“ ja „matemaatiline võimekus“ korduvalt muutunud – sõltuvalt nii teaduslikest käsitlustest kui ka ühiskondlikest ootustest. Käesolev peatükk vaatleb neid mõisteid ajaloolise ja didaktilise arengu kontekstis ning toob esile nii rahvusvahelised kui ka tänapäevased käsitlused.

Mis on matemaatiline mõtlemine?

Matemaatilist mõtlemist on erinevatel aegadel mõistetud mitmeti. Klassikalises traditsioonis samastati matemaatiline mõtlemine sageli deduktiivse loogika valdamisega – näiteks Eukleidese geomeetria õppimine, kus tõestused esitati rangelt loogiliste järelduste kaudu.

20.sajandi keskel hakkasid hariduspsühholoogid pöörama tähelepanu sellele, kuidas õpilased tegelikult matemaatilisi teadmisi konstrueerivad. Matemaatiline mõtlemine ei tähendanud enam üksnes valmis teadmiste kordamist, vaid mõtlemisprotsesside uurimist: probleemilahendust, arutluskäikude kontrollimist, modelleerimist, sügavamate tähendusseoste loomist ja argimõistete asemel teaduspõhiste süsteemmõistete kujundamist.

Hiljem on matemaatilist mõtlemist käsitletud ka laia kultuurilise nähtusena: Bishop (1991) on rõhutanud, et matemaatika praktikaid – lugemist, loendamist, mõõtmist, kujundite kujutamist, paikade selgitamist ja argumenteerimist – võib kohata kõikides kultuurides. Tänapäevane matemaatilise mõtlemise käsitlus on seega interdistsiplinaarne: see hõlmab nii loogilist arutlust ja abstraktsust kui ka loovust, visualiseerimist ja kontekstuaalset probleemide lahendamist.

Robert J. Sternberg (1996) rõhutab, et matemaatiline mõtlemine pole mitte matemaatika teemadel mõtisklemine, vaid süstemaatiline mõttetöö samas stiilis ja viisil nagu seda teevad professionaalsed matemaatikud: „It is the kind of thinking that mathematicians, scientists, and others use when they engage in the process of mathematical problem solving, reasoning, and understanding“ (Sternberg, 1996). Sternbergi kohaselt hõlmab matemaatiline mõtlemine vähemalt kolme omavahel seotud dimensiooni:

Probleemilahendus – võime tuvastada ja formuleerida probleeme, valida sobivaid strateegiaid ja neid paindlikult rakendada. Näiteks koolimatemaatikas: kui õpilane lahendab ülesannet „Leia ristküliku pindala, kui pikkus on 7 cm ja laius 5 cm“, ei tähenda matemaatiline mõtlemine ainult valemi P=a×b rakendamist, vaid ka arusaamist, miks see valem just selline on.
Põhjendamine ja argumenteerimine – võime teha loogilisi järeldusi, tõestada väiteid ja hinnata teiste esitatud argumente. Näiteks geomeetriatunnis võib õpilane põhjendada, miks kolmnurga sisenurkade summa on alati 180 kraadi, sidudes deduktiivse loogika ja visuaalse selgituse joonise abil.
Mõistmine ja tähenduse loomine – matemaatiline mõtlemine tähendab ka abstraktsete sümbolite sidumist tähenduslike ideedega. Õpilane, kes mõistab funktsiooni y=2x+3, ei näe seda vaid sümbolite jadana, vaid suudab seostada seda sirge graafilise kujutise ja elulise olukorraga (nt taksosõidu hind, kus 2 € on km tasu ja 3 € on sõidu alustamise tasu).

Sternberg eristab ka analoogilist ja deduktiivset mõtlemist matemaatikas: sageli lahendavad õpilased uusi probleeme varasemate analoogiate kaudu (nt uue geomeetrilise teoreemi mõistmine varasemate tõestuste põhjal), samas kui teaduslikult korrektne matemaatiline arutlus põhineb rangetel deduktiivsetel sammudel. Matemaatiline mõtlemine ühendab neid mõlemaid, liikudes sujuvalt intuitiivsete strateegiate ja loogiliste järelduste vahel.

Oluline osa Sternbergi matemaatilise mõtlemise käsitlusest moodustab ka metakognitsioon: matemaatiline mõtlemine eeldab, et õppija jälgib ja hindab omaenda mõtlemisprotsessi („Kas minu lahendus on loogiline? Kas ma võiksin proovida teist strateegiat?“). Ilma eneserefleksioonita jääb mõtlemine mehhaaniliseks.

Kokkuvõttes võib Sternbergi (1996) järgi matemaatilist mõtlemist määratleda kui kognitiivset ehk mõtlemisprotsessi, mis hõlmab probleemide lahendamist, tõestamist, põhjendamist, analoogiate ja abstraktsete seoste loomist ning metakognitiivset refleksiooni, eesmärgiga anda matemaatilistele sümbolitele, nähtustele ja protseduuridele tähendus. Matemaatiline mõtlemine eeldab ühelt poolt formaalsete loogiliste struktuuride ja matemaatilise keele (süntaksi) õppimist, aga ka õppija loovuse arendamist ja isikliku kogemuse analüüsi.

Hollandi koolimatemaatika suurkuju Paul Drijvers on koos kolleegidega arendanud matemaatilise mõtlemise hindamisvahendi, mille abil nad hindasid uue riikliku õppekava mõju õpilaste matemaatilisele mõtlemisele (Drijvers et al, 2019). Nad lähtusid varem loodud kolmeosalisest matemaatilise mõtlemise mudelist (Kodde-Buitenhuis, 2015):

Probleemilahendusoskus: Leiab mitterutiinsele ülesandele lahendusstrateegia, mis võib kombineerida erinevaid lahendusvõtteid ja sisaldada mitut lahendusetappi
Modelleerimisoskus:

- Modelleerimine kui protsess: "Tõlgib" probleemsituatsiooni matemaatilisse keelde ja vastupidi
- Mudel kui objekt: Kohandab mudelit, analüüsib selle omadusi või võrdleb erievaid mudeleid

Abstraheerimisoskus:

- Abstraheerimine kui protsess: Sõelub konkreetsest situatsioonist välja nähtuste sarnasused ja erinevused, et väljendada need abstraktse matemaatilise objektina (nt. kujund, jada, funktsioon, andmetabel, avaldis)
- Abstraktne objekt: Mõtleb matemaatilistest objektidest, nende omadustest ja nendevahelistest seostest

Seda hindamisvahendit kasutasid Drijvers ja ta kolleegid siis uuel ja vanal õppekaval matemaatikat õppinud õpilaste eksamitööde analüüsimiseks, et võrrelda nende matemaatilist mõtlemisoskust.

Ülesanne

Loe Drijversi ja ta kolleegide artiklit ja too välja peamised järeldused - kuidas mõjus uus riiklik matemaatika õppekava õpilaste matemaatilisele mõtlemisele?

Matemaatikateadmiste ja -oskuste määratlemine õppekavades

Õppekavade kujundamisel on alati olnud keskne küsimus: millised teadmised ja oskused määratlevad matemaatika õppimise põhisisu? 19. sajandi koolides seostus matemaatikaõpe eeskätt aritmeetika, algebra ja geomeetriaga, kus fookuses olid täpsus, arvutused ja sümbolite käsitsemine. sajandi keskpaigas, „uue matemaatika“ liikumise ajal, lisati kooliprogrammidesse ka abstraktse algebra, hulgasüsteemid ja loogika, mis pidid viima koolimatemaatika lähemale teaduse arengule. See tõi aga kaasa raskusi õpilaste mõistmisel ja õpetamise rakendatavuses. Kaasaegsetes rahvuslikes õppekavades (nt Eesti riiklik õppekava, Soome põhikooli ja gümnaasiumi õppekavad) rõhutatakse matemaatika õpioskusi ja pädevusi. Lisaks faktiteadmistele ja valemitele kirjeldatakse õpitulemusi probleemilahendusoskuse, modelleerimisvõime, argumenteerimisoskuse, suhtlemisoskuse ning digipädevuse kaudu. See tähendab, et matemaatikateadmisi ei mõisteta enam staatilise kogumina, vaid dünaamilise võimekusena rakendada teadmisi uutes olukordades.

Matemaatikapädevus

Mogens Niss tõi 1990. aastatel matemaatikaharidusse sisse mõiste matemaatiline pädevus (mathematical competence), mille ta määratles kui võimet edukalt toime tulla erinevates olukordades, mis sisaldavad matemaatilisi väljakutseid. Pädevus ei tähenda üksnes teadmiste ja oskuste kogumit, vaid hõlmab ka võimet neid teadmisi asjakohaselt mobiliseerida. Niss rõhutab, et matemaatiline pädevus on sarnane keelelise pädevusega: nagu keeles ei piisa sõnavarast ja grammatikast ilma nende kasutamiseta suhtluses, nii ei piisa ka matemaatikas üksnes valemitest ja teoreemidest, kui neid ei osata kasutada probleemide lahendamisel ja uute seoste loomisel

KOM-projekt ja kaheksa pädevust

Taanis käivitatud KOM-projekt (1997–2002) pakkus välja kaheksa matemaatilist oskust e. alampädevust (competencies), mis kokku moodustavad matemaatikapädevuse:

Matemaatiline mõtlemisoskus – võime esitada ja tõlgendada matemaatilisi küsimusi ja vastuseid.
Probleemide formuleerimise ja lahendamise oskus – suutlikkus tuvastada, püstitada ja lahendada matemaatilisi probleeme.
Matemaatilise modelleerimise oskus – võime seostada elulisi nähtusi matemaatiliste mudelitega ja neid matemaatilises keeles tõlgendada.
Matemaatiline põhjendamisoskus – võime jälgida ja koostada loogilisi argumente ning tõestusi.
Matemaatiline esitlusoskus – oskus kasutada ja tõlkida erinevaid matemaatilisi esitusviise (nt graafikud, tabelid, valemid).
Matemaatiline keeleoskus – võime kasutada matemaatilisi sümboleid, süntaksi ja formalisme.
Kommunikatsioonioskus – suutlikkus väljendada ja lugeda matemaatilisi ideid suuliselt, kirjalikult või visuaalselt.
Abivahendite ja tööriistade käsitsemisoskus – oskus kasutada matemaatilisi vahendeid (kalkulaatorid, tarkvara, mõõteriistad) mõtestatult ja sihipäraselt

Need oskused ei ole seotud konkreetse matemaatikasisuga, vaid moodustavad horisontaalse mõõtme, mis kehtib kõigil haridustasemetel ja kõigis sisuteemades

PISA ja matemaatikapädevuse raamistiku areng

Kui OECD käivitas 1997. aastal eri riikide haridussüsteemide tulemuslikkust võrdleva PISA uuringu (Programme for International Student Assessment), toimus paralleelne areng: Nissi pädevuskäsitlus ja PISA raamistik hakkasid muutuma ja seejuures teineteist mõjutama. Esimestes PISA hindamisraamistikutes (2000) esitati KOM-projekti kaheksa pädevust küll „oskustena“, kuid neid ei hinnatud eraldi, vaid koondati kolmeks kompetentsusklastriks:

Reproduktsioon (teadmiste ja algoritmide taasesitus),
Seosed ja integreerimine (teadmiste ühendamine probleemide lahendamiseks),
Refleksioon (loov mõtlemine, üldistamine ja matemaatiline arutlus)

2003. aasta PISA raamistikus tulid kaheksa matemaatilist alampädevust taas selgemalt esile, seekord matemaatilise kirjaoskuse (mathematical literacy) konktrukti dimensioonidena. Pädevused mõtestati kui võimekused, mis peavad aktiveeruma, kui õpilased tegelevad mathematiseerimise protsessi kolme osaga – reaalsest olukorrast matemaatilise mudeli loomise (Formuleerimise), lahendamise (L) ja tulemuse tõlgendamisega (T). Seda raamistikku on J.Kurvits hiljem lühendatult nimetanud FLT mudeliks, mida on Eestis aastaid rakendatud matemaatika tasemetööde, eksamite ja õppematerjalide koostamisel.

Seos PISA testülesannetega

PISA testid ei mõõda neid alampädevusi otse, vaid nende rakenduse kaudu eluliste probleemide lahendamisel. Näiteks võib testis olla ülesanne, kus õpilane peab tõlgendama metroo graafikut, prognoosima järgmise rongi saabumisaega ja põhjendama vastust. Selle lahendamine nõuab korraga esitlusoskust, põhjendamisoskust ja kommunikatsiooniposkust. Analüüs näitab, et just nende pädevuste aktiveerimine seletab suure osa PISA ülesannete empiirilisest raskusastmest

PISA 2012 raamistikus asendati kaheksa alampädevust matemaatiliste baasvõimekustega (fundamental mathematical capabilities), mis olid jätkuvalt kooskõlas Nissi matemaatikapädevuste raamistikuga. OECD tõi need sisse, et muuta pädevuste käsitlus objektiivsemalt mõõdetavamaks: neid kasutati nii testülesannete raskusastme määramisel kui ka õpilaste soorituste interpreteerimisel.

Kriitika ja mõju

Kuigi PISA ei mõõda kaheksat matemaatikapädevuse alampädevust eraldi, on nende mõiste kujundanud rahvusvaheliselt arusaama, et matemaatikaõpe ei ole ainult teadmiste edasiandmine, vaid üldisemat laadi matemaatikapädevuse arendamine. See on mõjutanud paljude riikide õppekavasid ja hindamissüsteeme, kus fookus on nihkunud „teadmiste kontrollimiselt“ õpilaste võimekusele matemaatikat reaalses maailmas kasutada ja "matemaatiliselt mõelda".

Mogens Nissi poolt loodud mätemaatikapädevuse mudel on tugevalt mõjutanud rahvusvahelist OECD PISA uuringut, kus õpilaste matemaatilise võimekuse hindamise aluseks ei ole pelgalt faktiteadmised, vaid õpilaste võime kasutada matemaatikat reaalse maailma probleemide lahendamisel (OECD, 2019). Näiteks võib PISA testis olla ülesanne, kus õpilane peab tõlgendama graafikut, mis kujutab vee tarbimist majapidamises, ning otsustama, millised säästmismeetmed annaksid suurima efekti. Selline ülesanne nõuab korraga nii modelleerimisoskust, põhjendamist kui ka kommunikatsioonioskust.

Ülesanne

Loe Nissi matemaatikapädevuse käsitlust ja PISA uuringu (2018 või 2022) matemaatilise kirjaoskuse raamistikku ning arutle järgmiste küsimuste üle:

Pädevuse vs teadmiste mõõtmine. Niss väidab, et matemaatiline pädevus tähendab teadmiste ja oskuste rakendamist probleemide lahendamisel. PISA testid ei mõõda otseselt teadmisi, vaid nende kasutamist elulistes situatsioonides. Kas PISA ülesanded mõõdavad teie hinnangul tõesti matemaatikapädevust või pigem õpilaste üldist probleemilahendusoskust?
Õppekava ja hindamine. Kujutle, et oled matemaatikaõpetaja, kes peab koos kolleegidega kujundama äsjaloodud uuendusliku erakooli hindamis- ja eksamisüsteemi matemaatika ainevaldkonnas. Millisel määral ja viisil võiksid sinu soovitustes kajastuda Nissi raamistiku 8 alampädevust (nt kommunikatsioon, modelleerimine, põhjendamine)? Millised pädevused jäävad sinu arvates praeguses Eesti (või mõne teise riigi) matemaatika õppekavas või eksamites alaesindatuks?
Praktiline ülesanne. Võta üks tavapärane koolimatemaatika ülesanne (nt ruutvõrrandi lahendamine või protsentarvutuse ülesanne). Arutlege kaaslastega, kuidas seda ülesannet võiks ümber kujundada nii, et see mõõdaks vähemalt kahte Nissi pädevust (nt põhjendamis- ja kommunikatsioonioskust).

Matemaatiline mõtteviis e. matemaatiline arenguuskumus

Jo Boaler on toonud matemaatikaharidusse mõiste mathematical mindset, mis põhineb Carol Dwecki „juurdekasvu-uskumuse“ (Growth Mindset) kontseptsiooni rakendamisel matemaatika õpetamise ja õppimise kontekstis. Selle tuumaks on veendumus, et iga õppija saab matemaatikas areneda, kui teda toetatakse sobivate õpetusviisidega, kui ta saab kogeda matemaatikat kui mõtteviisi - ideede ja seoste võrgustikku, mitte kui mehaaniliste reeglite kogu.

Matemaatika kui loomulik mõtlemisviis

Boaler (2019) rõhutab, et juba väikesed lapsed tegutsevad loomupäraselt matemaatiliselt – nad loevad, järjestavad, märkavad mustreid ja seoseid. Paraku kaob see algne uudishimu sageli kooli jõudes, kui matemaatikat esitletakse kuivade algoritmide ja faktide kogumina. Matemaatiline mõtteviis tähendab aktiivset, paindlikku ja loovat suhtumist matemaatikasse, kus õpilased näevad oma rolli mitte mehhaaniliste arvutuste sooritamises, vaid tähenduse loomises ja arusaamise süvendamises

Juurdekasvuskumuse ja matemaatilise mõtteviisi seos

Boaler'i matemaatiline mõtteviis seob endas kaks tasandit:

õpilaste usk enese suutlikkusse – mõistmine, et pingutuse ja harjutamisega on võimalik oma aju arendada, mistõttu matemaatiline võimekus ei ole ette määratud saatuse (s.t. geenide või vanemate sotsiaalmajandusliku tausta) poolt;
usk matemaatika olemusse kui põnevasse ja eluga seotud teadmiste valdkonda – matemaatika ei ole ainult faktide ja reeglite kogum, vaid maailma kirjeldamise ja mõistmise viis, mille õppimisel saab igaüks osaleda.

Kui õpilane omandab mõtteviisi, et matemaatika on pideva uurimise ja seoste loomise protsess, väheneb tema hirm vigade ees ja suureneb valmisolek püsida pingutust nõudvate probleemide juures.

Pedagoogilised praktikad: avatud ülesanded ja visuaalne mõtlemine

Boaleri (2021) uuringud rõhutavad, et matemaatilist mõtteviisi ei saa kujundada ainult õpilaste uskumusi muutes, vaid see eeldab ka õpetamise muutumist. Tema ja kolleegide poolt välja töötatud matemaatilise mõtteviisi õpetamismetoodika (mathematical mindset teaching approach) põhineb avatud, „madala läve ja kõrge laega“ ülesannetel, mida saab lahendada mitmel viisil ja mis pakuvad väljakutseid eri tasemel õpilastele. Näiteks maalitud kuubi ülesandes tuleb uurida, mitu väikese kuubi tahku on värvitud suure kuubi moodustamisel ja see ülesanne võimaldab nii visuaalset kui ka algebralist lahendusviisi ning soodustab nii loovat kui ka formaal-loogilist arutelu.

Oluline komponent on ka visuaalse ja ruumilise mõtlemise integreerimine arvutuslike protseduuridega. Neuroteaduslikud uuringud näitavad, et matemaatika õppimine aktiveerib korraga erinevaid ajupiirkondi, sh visuaalseid kanaleid – seega toetab visuaalsete representatsioonide (nt arvutelg, diagrammid, ruumilised mudelid) kasutamine sügavamat arusaamist.

Empiirilised uurimistulemused: YouCubed platvorm ja suvelaagrid

Boaleri uurimisrühm viis läbi suuremahulise sekkumise kümnes USA koolipiirkonnas YouCubed suvelaagrid, kus õpetati matemaatikat avatud ülesannete ja juurdekasvuuskumuste kaudu. Tulemused olid märkimisväärsed:

õpilaste tulemused standardiseeritud MARS testides paranesid keskmiselt 0,52 standardhälbe võrra, mis vastab ligikaudu 1,6 õppeaasta kasvule;
õpilaste matemaatika GPA oli pärast laagrit võrreldes kontrollrühmaga keskmiselt 0,16 punkti kõrgem;
eriti suurt kasu said madalama algtasemega õpilased ning hariduslike erivajadustega lapsed

Lisaks muutusid õpilaste hoiakud: nad hakkasid end nägema matemaatikas võimekatena, suutsid võrrelda erinevaid lahendusviise, õppisid väärtustama pingutust ja vigade tegemist kui loomulikku osa õppimisest.

Matemaatiline mõtteviis praktikas

Matemaatilise mõtteviisi arendamine õpilastes tähendab seega:

rõhuasetuse viimist kiiruselt ja faktide meeldejätmiselt kontrolltöö tarvis sügavamale arusaamisele ja seoste loomisele;
mitmekesiste lahendusviiside väärtustamist;
vigade ja raskuste käsitlemist õppimise lahutamatu osana;
avatud ja uurimuslike ülesannete kasutamist, mis võimaldavad kõigil õpilastel osaleda ja areneda.

Selline lähenemine aitab vähendada matemaatikaärevust, suurendada õpilaste enesekindlust ja toetada nii teadmiste kui ka positiivsete hoiakute arengut.

Arutelu

Lugege artiklit Jo Boaleri matemaatilisest mõtteviisist ning arutlege järgmiste küsimuste üle:

Boaler väidab, et vigade tegemine on matemaatika õppimise loomulik ja isegi vajalik osa, sest see aktiveerib uusi ajuseoseid.
- Milliseid kogemusi olete ise matemaatikaõpingutes saanud seoses vigade tegemise ja nendest õppimisega?
- Kuidas võiks õpetaja kujundada klassiruumi õhkkonda nii, et vead muutuksid õppimise ressurssiks, mitte häbimärgistavaks kogemuseks?
Boaleri pakutud „avatud ülesanded“ võimaldavad erinevaid lahendusviise ja annavad võimaluse kõigil õpilastel osaleda.
- Võtke näitena üks traditsiooniline ülesanne (nt lahenda võrrand 3x + 5 = 20). Kuidas saaksite selle ümber kujundada „avatud ülesandeks“, kus õpilastel on võimalik rakendada erinevaid lahendusviise ja arutleda nende alternativisete lähenemiste üle?
- Millised Boaleri kirjeldatud mõtteviisi komponendid (nt juurdekasvu-uskumus, loovus, koostöö) sellise ümberkujundatud ülesande puhul aktiveeruksid?
- Kuidas on Boaleri käsitlus ühilduv Niss'i matemaatikapädevuse raamistikuga või sellele hoopiski vastanduv?

Matemaatiline võimekus ja hariduslikud erivajadused

Matemaatilist võimekust on traditsiooniliselt nähtud kui intellekti ja loogilise mõtlemise komponenti, mida saab mõõta testide ja ülesannete kaudu. See on toonud kaasa nn „talendi“ ja „ande“ diskursuse, kus osa õpilasi märgistatakse matemaatikas andekateks, teised aga mitte. Kaasaegne haridusteadus lähtub aga pigem laiemast võimekuse käsitlusest, kus rõhutatakse, et iga õppija saab arendada oma matemaatilisi oskusi sobivate strateegiate ja tugede abil. Erilist tähelepanu on pööratud düskalkuuliale – spetsiifilisele õpiraskusele, mis takistab arvude ja arvutuste mõistmist (Butterworth, 2010). Nende õpilaste toetamiseks kasutatakse visuaalseid ja manipuleerivaid vahendeid, väiksemaid samme õpitava esitamisel ning diferentseeritud õpetust. Samal ajal tuleb arvestada ka andekate õpilaste vajadustega: nende matemaatiline võimekus vajab väljakutseid, avatusülesandeid ja võimalusi süveneda keerukamatesse probleemidesse. Seega ei ole matemaatiline võimekus staatiline omadus, vaid arendatav ja mitmetahuline nähtus, mis sõltub nii individuaalsetest eeldustest, õpetamise kvaliteedist kui ka õppimiskeskkonna paindlikkusest.

Kasutatud allikad

Boaler, J. (2019). Developing Mathematical Mindsets. ERIC.
Boaler, J. et al. (2021). The Transformative Impact of a Mathematical Mindset Experience Taught at Scale. Frontiers in Education.
Butterworth, B. (2010). Foundational numerical capacities and the origins of dyscalculia. Trends in Cognitive Sciences, 14(12), 534–541.
Drivers, P., Kodde-Buitenhuis, H.Doorman (2019). Assessing mathematical thinking as part of curriculum

reform in the Netherlands. Educational Studies in Mathematics, Springer.

Niss, M., & Højgaard, T. (Eds.). (2011). Competencies and mathematical learning: Ideas and inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark. Roskilde University.
OECD. (2019). PISA 2018 assessment and analytical framework. OECD Publishing.
Piaget, J. (1952). The origins of intelligence in children. International Universities Press.