Arvutus:Diferentseerimine

Mis on diferentseerimine?

Diferentseerimine on tuletise leidmise operatsioon.

Tuletise definitsioon

Näide

Funktsioon y = 2*3x^2

Joonesta kõver mis on defineeritud funktsiooniga $y=3x^2$ ja vali sellel punkt. Me valisime selleks punktiks koha, kus x=4;

Mis on selle punkti tõus?

Seda võib lahendada ka "ebaratsionaalselt", kasutamata diferentseerimist, nagu järgneb, kasutades kalkulaatorit ja väikeseid vahesid all- ja ülalpool antud punktist.:

Kui x=3.999 ,siis y=47.976003

Kui x=4.001 ,siis y=48.024003

Kahe erineva x-i väärtuse vahe on Dx=0.002

Kahe erineva y-i väärtuse vahe on Dy=0.048

ja koefitsient Dy/Dx= kalle = 24 mis on trigomeetriline tangens alfa;, kus alfa("α"); on nurk horisontaalini tangensi joonelt, punktilt kus joonisel x=4

Nüüd kasutades diferentseerimise reegleid (nähtaval allapool) lahendamaks seda probleemi uuesti, funktsiooni $y=3x^2$ tuletist (ehk ka tõusu), saab kohe määrata olenemata kõvera punktist, arvutades y'=6x.

Meie x on 4, niisiis y'=dy/dx=6 korda 4 = 24. Selleks aga ei läinud vaja kalkulaatorit!

$f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0}\left[\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}\right]$

See on tuletise definitsioon. Funktsiooni f tuletiseks punktis x₀ nimetatakse funktsiooni muudu ja selle argumendi muudu suhte piirväärtust lähenemisel nullile.

Võimalik, et järgnev vajab parandamist

Visuaalne selgitus sellele valemile oleks, et puutuja tõus võrdub lõikaja tõusu piirväärtusega, kui punktide vahe ($\Delta x$) läheneb nullile.