Arvutus:Diferentseerimine
Allikas: Wikibooks
Sisukord |
[redigeeri] Mis on diferentseerimine?
Diferentseerimine on tuletise leidmise operatsioon.
[redigeeri] Tõusu definitsioon
[redigeeri] Maksimum ja miinimum
[redigeeri] Tuletise definitsioon
[redigeeri] Näide
Joonesta kõver mis on defineeritud funktsiooniga y = 3x2 ja vali sellel punkt. Me valisime selleks punktiks koha, kus x=4;
Mis on selle punkti tõus?
Seda võib lahendada ka "ebaratsionaalselt", kasutamata diferentseerimist, nagu järgneb, kasutades kalkulaatorit ja väikeseid vahesid all- ja ülalpool antud punktist.:
Kui x=3.999 ,siis y=47.976003
Kui x=4.001 ,siis y=48.024003
Kahe erineva x-i väärtuse vahe on Dx=0.002
Kahe erineva y-i väärtuse vahe on Dy=0.048
ja koefitsient Dy/Dx= kalle = 24 mis on trigomeetriline tangens alfa;, kus alfa("α"); on nurk horisontaalini tangensi joonelt, punktilt kus joonisel x=4
Nüüd kasutades diferentseerimise reegleid (nähtaval allapool) lahendamaks seda probleemi uuesti, funktsiooni y = 3x2 tuletist (ehk ka tõusu), saab kohe määrata olenemata kõvera punktist, arvutades y'=6x.
Meie x on 4, niisiis y'=dy/dx=6 korda 4 = 24. Selleks aga ei läinud vaja kalkulaatorit!
<math>f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0}\left[\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}\right]</math>
See on tuletise definitsioon. Funktsiooni f tuletiseks punktis x0 nimetatakse funktsiooni muudu ja selle argumendi muudu suhte piirväärtust lähenemisel nullile.
Võimalik, et järgnev vajab parandamist
- Visuaalne selgitus sellele valemile oleks, et puutuja tõus võrdub lõikaja tõusu piirväärtusega, kui punktide vahe (Δx) läheneb nullile.
